题目内容

5．用数字2，5组成四位数，且数字2，5至少都出现一次，这样的四位数有14个．（用数字作答）

分析 首先确定数字中2和5的个数，当数字中有1个2，3个5时，当数字中有2个2，2个5时，当数字中有3个2，1个5时，写出每种情况的结果数，最后相加即可．

解答 解：首先确定数字中2和5的个数，
当数字中有1个2，3个5时，共有C41=4种结果，
当数字中有2个2，2个5时，共有C42=6种结果，
当数字中有3个2，1个5时，共有有C41=4种结果，
根据分类加法原理知共有4+6+4=14种结果，
故答案为：14．

点评 本题考查分类计数原理，这种问题一般容易出错，注意分类时要做到不重不漏，本题是一个中档题．

练习册系列答案
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A．工序流程图B．知识结构图C．程序框图D．组织结构图
16．函数f1（x）=x，f2（x）=x-$\frac{{x}^{3}}{6}$，f3（x）=x-$\frac{{x}^{3}}{6}$+$\frac{{x}^{5}}{120}$，f4（x）=x-$\frac{{x}^{3}}{6}$+$\frac{{x}^{5}}{120}$-$\frac{{x}^{7}}{5040}$，f5（x）=x-$\frac{{x}^{3}}{6}$+$\frac{{x}^{5}}{120}$-$\frac{{x}^{7}}{5040}$+$\frac{{x}^{9}}{362880}$，依次称为f（x）=sinx在[0，π]上的第1项、2项、3项、4项、5项多项式逼近函数．以此类推，请将f（x）=sinx的n项多项式逼近函数fn（x）在横线上补充完整：fn（x）=$x-\frac{x^3}{3!}+\frac{x^5}{5!}-…+{（-1）^{n-1}}\frac{{{x^{2n-1}}}}{（2n-1）!}$．
13．如图所示，一个左右对称的三角形数阵，其第n行共有n个数，每一行的第一个数依次组成等差数列，从第三行起每一行中除了第一个数和最后一个数外，每一个数都等于它肩上的两个数字之和，记第i行的第j个数为f（i，j），则当n≥3时，f（n，2）=$\frac{n（n-1）}{2}+1$．
20．观察以下式子：
$\begin{array}{l}cos\frac{2π}{3}=-\frac{1}{2}；\\ cos\frac{2π}{5}+cos\frac{4π}{5}=-\frac{1}{2}；\\ cos\frac{2π}{7}+cos\frac{4π}{7}+cos\frac{6π}{7}=-\frac{1}{2}；\end{array}$
按此规律归纳猜想第5个的等式为$cos\frac{2π}{11}+cos\frac{4π}{11}+cos\frac{6π}{11}+cos\frac{8π}{11}+cos\frac{10π}{11}=-\frac{1}{2}$．（不需要证明）
10．已知命题p：函数f（x）=loga|x|在（0，+∞）上单调递增；命题q：关于x的方程x2+2x+$lo{g}_{a}\frac{1}{2}$=0的解集只有一个子集．若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．
17．（1）已知定义在R上的函数f（x）=|x+1|+|x-2|的最小值为a．求a的值；
（2）对于实数x，y，若|x-1|≤1，|y-2|≤1，求|x-y+1|的最大值．
14．已知函数f（x）=2x，若x1，x2是R上的任意两个数，且x1≠x2，则$\frac{{{2^{x_1}}+{2^{x_2}}}}{2}＞{2^{\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}}}$，请对比函数f（x）=2x得到函数g（x）=lgx一个类似的结论：x1，x2是R上的任意两个数，且x1≠x2，则$\frac{{2}^{{x}_{1}}+{2}^{{x}_{2}}}{2}＜{2}^{\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}}$．
15．设m、n是不同的直线，α、β是不同的平面，有以下四个命题：
①若m⊥n，m⊥α，则n∥α     
②若n⊥β，m∥α，α⊥β，则m∥n
③若m⊥α，m∥β，则α⊥β   
④若m∥n，n?α，则m∥α
其中真命题的个数是（　　）
A．0B．1C．2D．3

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