已知:集合A={3.a2+3.4a+5}.若A中的三个元素能成为某个三角形的三条边长.求实数a的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

4．已知：集合A={3，a²+3，4a+5}，若A中的三个元素能成为某个三角形的三条边长，求实数a的取值范围．

分析利用A中的三个元素能成为某个三角形的三条边长，建立不等式，即可求实数a的取值范围．

解答解：∵A中的三个元素能成为某个三角形的三条边长，
∴a²+3+4a+5＞3，-3＜²+3-（4a+5）＜3，
∴a²+4a+5＞0（恒成立），a²-4a+1＞0，且a²-4a-5＜0，
∴-1＜a＜2-$\sqrt{3}$，或2+$\sqrt{3}$＜a＜5．

点评本题考查集合知识，考查构成三角形的条件，考查学生的计算能力，属于中档题．

练习册系列答案

15．设m、n是不同的直线，α、β是不同的平面，有以下四个命题：
①若m⊥n，m⊥α，则n∥α
②若n⊥β，m∥α，α⊥β，则m∥n
③若m⊥α，m∥β，则α⊥β
④若m∥n，n?α，则m∥α
其中真命题的个数是（　　）

12．已知函数f（x）=$\sqrt{a{x}^{2}+bx}$，如果对于实数a的某些值，可以找到相应正数b，使得f（x）的定义域与值域相同，那么符合条件的实数a的个数是（　　）

19．定义在R上的函数g（x）=e^x+e^-x+|x|，则满足g（2x-1）＜g（3）的x的取值范围是（　　）

9．已知0＜α＜$\frac{π}{4}，\frac{π}{4}＜β＜\frac{3π}{4}，cos（\frac{π}{4}-α）=\frac{3}{5}，sin（\frac{3π}{4}+β）=-\frac{5}{13}$，
求sin（α+β）的值．

16．已知函数f（3x+1）=x²+3x+2，则f（10）=（　　）

13．若cos（$\frac{π}{3}$-2x）=-$\frac{7}{8}$，则cos（$\frac{π}{6}$-x）的值为（　　）

14．已知圆C₁：（x-a）²+y²=1与圆C₂：x²+y²-6x+5=0外切，则a的值为6或0．

试题分类