题目内容
【题目】在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
为参数且
，
，
，曲线
的参数方程为
为参数），以
为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
．
（1）求的普通方程及的直角坐标方程；
（2）若曲线与曲线
分别交于点
，
，求
的最大值．
【答案】（1）
：
，
：
；（2）
【解析】
（1）在曲线的参数方程中消去参数可得出曲线的普通方程，在曲线的极坐标方程两边同时乘以
，并代入
可得出曲线的直角坐标方程；
（2）由曲线
的参数方程得出其极坐标方程为
，并设点
、
的极坐标分别为
、
，将曲线的极坐标方程分别代入曲线、的表达式，求出
、
关于
的表达式，然后利用三角恒等变换公式与三角函数基本性质求出
的最大值。
（1）由
消去参数
得的普通方程为：；
由
得
，得的直角坐标方程为：
，
即．
（2）的极坐标方程为：，的极坐标方程为：
将分别代入，的极坐标方程得：
，
，
．
【题目】某地政府为了帮助当地农民脱贫致富,开发了一种新型水果类食品,该食品生产成本为每件8元.当天生产当天销售时,销售价为每件12元,当天未卖出的则只能卖给水果罐头厂,每件只能卖5元.每天的销售量与当天的气温有关,根据市场调查,若气温不低于
,则销售5000件;若气温位于
,则销售3500件;若气温低于
,则销售2000件.为制定今年8月份的生产计划,统计了前三年8月份的气温范围数据,得到下面的频数分布表:
气温范围 (单位: |
|
|
|
|
|
天数 | 4 | 14 | 36 | 21 | 15 |
以气温范围位于各区间的频率代替气温范围位于该区间的概率.
(1)求今年8月份这种食品一天销售量(单位:件)的分布列和数学期望值;
(2)设8月份一天销售这种食品的利润为
(单位:元),当8月份这种食品一天生产量
(单位:件)为多少时,的数学期望值最大,最大值为多少
【题目】为了解甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相同，现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员，并从两人某月（30天）的快递件数记录结果中随机抽取10天的数据，制表如下：
甲公司某员工A | 乙公司某员工B | |||||||||||||
3 | 9 | 6 | 5 | 8 | 3 | 3 | 2 | 3 | 4 | 6 | 6 | 6 | 7 | 7 |
0 | 1 | 4 | 4 | 2 | 2 | 2 | ||||||||
每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下：
甲公司规定每件4.5元；乙公司规定每天35件以内（含35件）的部分每件4元，超出35件的部分每件7元.
（1）根据表中数据写出甲公司员工A在这10天投递的快递件数的平均数和众数；
（2）为了解乙公司员工B的每天所得劳务费的情况，从这10天中随机抽取1天，他所得的劳务费记为
（单位：元），求的分布列和数学期望；
（3）根据表中数据估算两公司的每位员工在该月所得的劳务费.
