题目内容
【题目】如图,在四棱锥中,底面
是矩形,
是
的中点,
与
交于点
,
平面
,
,
,
.
(1)求证;平面平面
(2)求直线与平面
所成角的正弦值.
【答案】(1)见解析;(2)
【解析】
(1)以为原点,
为
轴,
为
轴,过
作平面
的垂线为
轴,建立空间直角坐标系,利用向量法证明
,由
平面
,得出
,结合直线与平面垂直的判定定理证明
平面
,最后由平面与平面垂直的判定定理证明平面
平面
;
(2)计算出平面的一个法向量
,利用向量计算出向量
与
的夹角的余弦值,取其绝对值作为直线
与平面
所成角的正弦值。
(1)以为原点,
为
轴,
为
轴,过
作平面
的垂线为
轴,建立空间直角坐标系,
,0,
,
,
,
,
,0,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
平面
,
平面
,
,
,
面
,
平面
,
平面
平面
(2)以为原点,
,
,
分别为
,
,
轴,建立空间直角坐标系,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,0,
,
设平面的法向量
,
,
,
则,取
,得
,
设直线与平面
所成角为
,
则.
直线
与平面
所成角的正弦值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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