题目内容
【题目】如图，在四棱锥
中，底面
是矩形，
是
的中点，
与
交于点
，
平面，
，
，
．
（1）求证；平面
平面
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值．
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
（1）以
为原点，
为
轴，
为
轴，过作平面
的垂线为
轴，建立空间直角坐标系，利用向量法证明
，由
平面，得出
，结合直线与平面垂直的判定定理证明
平面
，最后由平面与平面垂直的判定定理证明平面
平面
；
（2）计算出平面
的一个法向量
，利用向量计算出向量
与的夹角的余弦值，取其绝对值作为直线
与平面所成角的正弦值。
（1）以为原点，为轴，为轴，过作平面的垂线为轴，建立空间直角坐标系，
，0，
，
，
，，
，0，，
，
，，
，，，
，，，
，
，
平面，
平面
，
，
，
面，
平面，平面平面
（2）以
为原点，
，
，
分别为，，轴，建立空间直角坐标系，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，0，
，
设平面的法向量
，，
，
则
，取
，得
，
设直线与平面所成角为
，
则
．
直线与平面所成角的正弦值为．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
