题目内容
【题目】某地政府为了帮助当地农民脱贫致富,开发了一种新型水果类食品,该食品生产成本为每件8元.当天生产当天销售时,销售价为每件12元,当天未卖出的则只能卖给水果罐头厂,每件只能卖5元.每天的销售量与当天的气温有关,根据市场调查,若气温不低于
,则销售5000件;若气温位于
,则销售3500件;若气温低于
,则销售2000件.为制定今年8月份的生产计划,统计了前三年8月份的气温范围数据,得到下面的频数分布表:
气温范围 (单位: |
|
|
|
|
|
天数 | 4 | 14 | 36 | 21 | 15 |
以气温范围位于各区间的频率代替气温范围位于该区间的概率.
(1)求今年8月份这种食品一天销售量(单位:件)的分布列和数学期望值;
(2)设8月份一天销售这种食品的利润为
(单位:元),当8月份这种食品一天生产量
(单位:件)为多少时,的数学期望值最大,最大值为多少
【答案】（1）见解析，
； （2）当
时，
的数学期望达到最大值，最大值为
.
【解析】
(1)今年8月份这种食品一天的销量
的可能取值为2000、3500、5000件,求出
,
和
,即可求得随机变量的分布列和数学期望.
(2)由题意知,这种食品一天的需求量至多为5000件,至少为2000件,所以只需要考虑
.分别讨论,
和
,即可求得
的数学期望最大值.
(1)今年8月份这种食品一天的销量的可能取值为2000、3500、5000件,
于是的分布列为:
| 2000 | 3500 | 5000 |
| 0.2 | 0.4 | 0.4 |
的数学期望为
.
(2)由题意知,这种食品一天的需求量至多为5000件,至少为2000件,
只需要考虑,
当时,
若气温不低于30度,则
;
若气温位于
,则
;
若气温低于25度,则
;
此时
,
当时,
若气温不低于25度,则;
若气温低于25度,则;
此时
;
时,的数学期望达到最大值,最大值为.
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案【题目】随着银行业的不断发展，市场竞争越来越激烈，顾客对银行服务质量的要求越来越高，银行为了提高柜员员工的服务意识，加强评价管理，工作中让顾客对服务作出评价，评价分为满意、基本满意、不满意三种．某银行为了比较顾客对男女柜员员工满意度评价的差异，在下属的四个分行中随机抽出40人（男女各半）进行分析比较．对40人一月中的顾客评价“不满意”的次数进行了统计，按男、女分为两组，再将每组柜员员工的月“不满意”次数分为5组：
，
，
，
，
，得到如下频数分布表．
分组 |
|
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|
女柜员 | 2 | 3 | 8 | 5 | 2 |
男柜员 | 1 | 3 | 9 | 4 | 3 |
（1）在答题卡所给的坐标系中分别画出男、女柜员员工的频率分布直方图；分别求出男、女柜员员工的月平均“不满意”次数的估计值，试根据估计值比较男、女柜员员工的满意度谁高？
（2）在抽取的40名柜员员工中：从“不满意”次数不少于20的员工中随机抽取3人，并用X表示随机抽取的3人中女柜员工的人数，求X的分布列和数学期望．
