题目内容
【题目】在平面直角坐标系中，曲线
(α为参数)经过伸缩变换
得到曲线C2．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求C2的普通方程；
(2)设曲线C3的极坐标方程为
，且曲线C3与曲线C2相交于M，N两点，点P(1，0)，求
的值．
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）先将
方程消去参数
化为普通方程，根据坐标伸缩关系，即可求得结论；
（2）将C3的极坐标方程化为直角坐标方程，点P在曲线C3上，再将C3化为过定P(1，0)的直线参数方程，代入曲线C2的方程，利用参数的几何意义，即可求解.
（1）由
，代入
，得
的普通方程是；
（2）由
，得
的普通方程为
，
点
在曲线上，且此直线的倾斜角为
，
所以的参数方程为
为参数），
将的参数方程代入曲线
得
，
，
.
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【题目】某中学为了解中学生的课外阅读时间，决定在该中学的1200名男生和800名女生中按分层抽样的方法抽取20名学生，对他们的课外阅读时间进行问卷调查．现在按课外阅读时间的情况将学生分成三类：
类（不参加课外阅读），
类（参加课外阅读，但平均每周参加课外阅读的时间不超过3小时），
类（参加课外阅读，且平均每周参加课外阅读的时间超过3小时）．调查结果如下表：
|
|
| |
男生 |
| 5 | 3 |
女生 |
| 3 | 3 |
（1）求出表中
，
的值；
（2）根据表中的统计数据，完成下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为“参加课外阅读与否”与性别有关；
男生 | 女生 | 总计 | ||
不参加课外阅读 | ||||
参加课外阅读 | ||||
总计 |
P（K≥k0） | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
