题目内容
【题目】在平面直角坐标系中,曲线(α为参数)经过伸缩变换
得到曲线C2.以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求C2的普通方程;
(2)设曲线C3的极坐标方程为,且曲线C3与曲线C2相交于M,N两点,点P(1,0),求
的值.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
(1)先将方程消去参数
化为普通方程,根据坐标伸缩关系,即可求得结论;
(2)将C3的极坐标方程化为直角坐标方程,点P在曲线C3上,再将C3化为过定P(1,0)的直线参数方程,代入曲线C2的方程,利用参数的几何意义,即可求解.
(1)由
,代入
,得
的普通方程是
;
(2)由,得
的普通方程为
,
点在曲线
上,且此直线的倾斜角为
,
所以的参数方程为
为参数),
将的参数方程代入曲线
得
,
,
.
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练习册系列答案
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【题目】某中学为了解中学生的课外阅读时间,决定在该中学的1200名男生和800名女生中按分层抽样的方法抽取20名学生,对他们的课外阅读时间进行问卷调查.现在按课外阅读时间的情况将学生分成三类:类(不参加课外阅读),
类(参加课外阅读,但平均每周参加课外阅读的时间不超过3小时),
类(参加课外阅读,且平均每周参加课外阅读的时间超过3小时).调查结果如下表:
|
|
| |
男生 | 5 | 3 | |
女生 | 3 | 3 |
(1)求出表中,
的值;
(2)根据表中的统计数据,完成下面的列联表,并判断是否有90%的把握认为“参加课外阅读与否”与性别有关;
男生 | 女生 | 总计 | ||
不参加课外阅读 | ||||
参加课外阅读 | ||||
总计 |
P(K≥k0) | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |