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(本小题满分12分)
椭圆E:
与直线
相交于A、
B
两点,且OA丄OB(O为坐标原点).
(I)求椭圆E与圆
的交点坐标:
(II)当
时,求椭圆E的方程.
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(本小题满分14分)
已知椭圆的左右焦点分别为
,
,离心率为
,Q是椭圆外动点,且
等于椭圆长轴的长,点P是线段
与椭圆的交点,点T是线段
上异于
的一点,且
。
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线
经过
与椭圆交于M,N两点,
斜率为k,若
为钝角,求k的取值范围。
(本小题10分)
当m取何值时,直线L:y=x+m与椭圆9x
2
+16y
2
=144相切、相交、相离.
(本小题满分14分)
设
、
分别是椭圆
:
的左右焦点。
(1)设椭圆
上点
到两点
、
距离和等于
,写出椭圆
的方程和焦点坐标;
(2)设
是(1)中所得椭圆上的动点,求线段
的中
点
的轨迹方程;
(3)设点
是椭圆
上的任意一点,过原点的直线
与椭圆相交于
,
两点,当直线
,
的斜率都存在,并记为
,
,试探究
的值是否与点
及直
线
有关.
已知椭圆
和双曲线
有相同的焦点F
1
、F
2
,点P为椭圆和双曲线的一个交点,则|PF
1
|·|PF
2
|的值是
。
椭圆的短轴长为2,长轴是短轴的2倍,则椭圆的中心到其准线的距离是
.已知
、
是椭圆
的两个焦点,
为椭圆上一点,且
,则
的面积
.
若焦点在
轴上的椭圆
的离心率为
,则
=
.
有下列命题:①双曲线
与椭圆
有相同的焦点;②“
”是“
”的必要不充分条件;③若
、
共线,则
、
所在的直线平行;④若
、
、
三
向量两两共面,则
、
、
三向量一定也共面;⑤
,
.
其中是真命题的有:
_
___
.(把你认为正确命题的序号都填上).
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