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椭圆的短轴长为2,长轴是短轴的2倍,则椭圆的中心到其准线的距离是
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(本题满分12分)椭圆
的左、右焦点分别为
,过
的直线
与椭圆交于
两点。
(Ⅰ)若点
在圆
(
为椭圆的半焦距)上,且
,求椭圆的离心率;
(Ⅱ)若函数
且
的图象,无论
为何值时恒过定点
,求
的取值范围。
((本题满分14分)
已知椭圆的两个焦点
,且椭圆短轴的两个端点与
构成正三角形.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点(1,0)且与坐标轴不平行的直线
与椭圆交于不同两点P、Q,若在
轴上存在定点E(
,0),使
恒为定值,求
的值.
已知椭圆
:
的离心率为
,且过点
,设椭圆的右准线
与
轴的交点为
,椭圆的上顶点为
,直线
被以原点为圆心的圆
所截得的弦长为
.
⑴求椭圆
的方程及圆
的方程;
⑵若
是准线
上纵坐标为
的点,求证:存在一个异于
的点
,对于圆
上任意一点
,有
为定值;且当
在直线
上运动时,点
在一个定圆上.
(本题满分14分)
已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,左右焦点分别为F
1
,F
2
;且
点
在椭圆C上.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过F
1
的直线l与椭圆C相交于A、B两点,且△AF
2
B的面积为
,求以F
2
为圆
心且与直线l相切的圆的方程.
若方程
表示焦点在x轴上的椭圆,则
满足的条件是( )
A.
B.
C.
D.
,且
已知
的顶点B、C在椭圆
上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC 边上,则
的周长是.
A.
B. 6 C.
D. 12
(本小题满分12分)
椭圆E:
与直线
相交于A、
B
两点,且OA丄OB(O为坐标原点).
(I)求椭圆E与圆
的交点坐标:
(II)当
时,求椭圆E的方程.
离心率为黄金比
的椭圆称为“优美椭圆”.设
是优美椭圆,
、
分别是它的左焦点和右顶点,B是它的短轴的一个顶点,则
等于__________。
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