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若焦点在
轴上的椭圆
的离心率为
,则
=
.
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已知椭圆
:
的离心率为
,且过点
,设椭圆的右准线
与
轴的交点为
,椭圆的上顶点为
,直线
被以原点为圆心的圆
所截得的弦长为
.
⑴求椭圆
的方程及圆
的方程;
⑵若
是准线
上纵坐标为
的点,求证:存在一个异于
的点
,对于圆
上任意一点
,有
为定值;且当
在直线
上运动时,点
在一个定圆上.
(本小题满分13分)
如图,已知椭圆
:
的离心率为
,左焦点为
,过点
且斜率为
的直线
交椭圆于
两点.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)求
的取值范围;
(Ⅲ)在
轴上,是否存在定点
,使
恒为定值?若存在,求出
点的坐标和这个定值;若不存在,说明理由.
(本小题满分12分)已知焦点为
的椭圆经过点
, 直线
过点
与椭圆交于
两点, 其中
为坐标原点.
(1) 求椭圆的方程; (2) 求
的范围;
(3) 若
与向量
共线, 求
的值及
的外接圆方程.
(、(本小题满分12分)
已知椭圆的中心在原点,焦点
,且经过点
(1)求椭圆的方程;
(2)设
、
是直线
:
上的两个动点,点
与点
关于原点
对称,若
,求
的最小值。
(本小题满分12分)
椭圆E:
与直线
相交于A、
B
两点,且OA丄OB(O为坐标原点).
(I)求椭圆E与圆
的交点坐标:
(II)当
时,求椭圆E的方程.
过椭圆
的右焦点F作直线
交椭圆于M,N两点,设
(1)求直线
的斜率;
(2)设M,N在直线
上的射影分别为M
1
,N
1
,求
的值
离心率为黄金比
的椭圆称为“优美椭圆”.设
是优美椭圆,
、
分别是它的左焦点和右顶点,B是它的短轴的一个顶点,则
等于__________。
方程
的曲线是焦点在
上的椭圆 ,求
的取值范围
关 闭
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