题目内容
(本小题满分14分)
已知椭圆的左右焦点分别为,,离心率为,Q是椭圆外动点,且等于椭圆长轴的长,点P是线段与椭圆的交点,点T是线段上异于的一点,且。
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线经过与椭圆交于M,N两点,斜率为k,若为钝角,求k的取值范围。
已知椭圆的左右焦点分别为,,离心率为,Q是椭圆外动点,且等于椭圆长轴的长,点P是线段与椭圆的交点,点T是线段上异于的一点,且。
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线经过与椭圆交于M,N两点,斜率为k,若为钝角,求k的取值范围。
解:(1)设方程
由,得(3分)
∴ 椭圆方程为(6分)
(2)MN的方程为(9分),设
由得(10分)
∵
∴ 方程有两个不相等实根
∴ (11分)
∴ ,,
(12分)
∵ 是钝角 ∴ ,解得(13分)
又M,,N不共线 ∴ ,
综上得k的取值范围是(14分)
由,得(3分)
∴ 椭圆方程为(6分)
(2)MN的方程为(9分),设
由得(10分)
∵
∴ 方程有两个不相等实根
∴ (11分)
∴ ,,
(12分)
∵ 是钝角 ∴ ,解得(13分)
又M,,N不共线 ∴ ,
综上得k的取值范围是(14分)
略
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