题目内容
（本小题满分14分）
已知椭圆的左右焦点分别为
，
，离心率为
，Q是椭圆外动点，且
等于椭圆长轴的长，点P是线段
与椭圆的交点，点T是线段
上异于
的一点，且
。
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线
经过
与椭圆交于M，N两点，斜率为k，若
为钝角，求k的取值范围。
已知椭圆的左右焦点分别为
，，离心率为，Q是椭圆外动点，且等于椭圆长轴的长，点P是线段与椭圆的交点，点T是线段上异于的一点，且。（1）求椭圆的方程；
（2）设直线
经过与椭圆交于M，N两点，斜率为k，若为钝角，求k的取值范围。解：（1）设方程
由
，得
（3分）
∴ 椭圆方程为
（6分）
（2）MN的方程为
（9分），设
由
得
（10分）
∵
∴ 方程有两个不相等
实根
∴
（11分）
∴
，
，
（12分）
∵
是钝角 ∴ 
，解得
（13分）
又M，，N不共线 ∴ 
，
综上得k的取值范围是
（14分）
由
，得（3分） ∴ 椭圆方程为（6分）（2）MN的方程为
（9分），设由
得（10分）∵
∴ 方程有两个不相等
实根∴
（11分）∴
，，（12分）∵
是钝角 ∴ ，解得（13分）又M，
，N不共线 ∴ ，综上得k的取值范围是
（14分）略
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）. 某园林公司承接了该中心花园的施工建设，
：
的离心率为
，且过点
，设椭圆的右准线
与
轴的交点为
，椭圆的上顶点为
，直线
被以原点为圆心的圆
所截得的弦长为
．
是准线
的点，求证：存在一个异于
，对于圆
，有
为定值；且当
的圆心为
，半径为
，圆
： 
有一个公共点
(3,1)，
分别是椭圆的左、右焦点．
与圆
:
的离心率为
，左焦点为
，过点
且斜率为
的直线
交椭圆于
两点．
轴上，是否存在定点
，使
恒为定值？若存在，求出
表示焦点在x轴上的椭圆，则
满足的条件是（ ）
，且
的顶点B、C在椭圆
上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则
B. 6 C. 
D. 12 
与直线
相交于A、B两点，且OA丄OB(O为坐标原点).
的交点坐标：
时，求椭圆E的方程.
的曲线是焦点在
上的椭圆 ，求
的取值范围