题目内容
（本小题满分14分）
设
、
分别是椭圆
：
的左右焦点。
（1）设椭圆上点
到两点、距离和等于
，写出椭圆的方程和焦点坐标；
（2）设
是（1）中所得椭圆上的动点，求线段
的中
点
的轨迹方程；
（3）设点
是椭圆上的任意一点，过原点的直线
与椭圆相交于
，
两点，当直线
，
的斜率都存在，并记为
，
，试探究
的值是否与点及直
线有关.
设
、分别是椭圆：的左右焦点。（1）设椭圆
上点到两点、距离和等于，写出椭圆的方程和焦点坐标；（2）设
是（1）中所得椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程；（3）设点
是椭圆上的任意一点，过原点的直线与椭圆相交于，两点，当直线 ， 的斜率都存在，并记为， ，试探究的值是否与点及直线有关.解：（1）由于点
在椭圆上，
又2
=4,………2分
椭圆C的方程为
，焦点坐标分别为
……4分
（2）设的中点为B（x, y）则点
………………5分
把K的坐标代入椭圆中得
………7分
线段的中点B的轨迹方程
为 
…………8分
（3）过原点的直线L与椭圆相交的两点M，N关于坐标原点对称
设
,
在椭圆上，应满足椭圆方程，得
…10分
=
=
……………13分
故：的值与点P的位置无关，同时与直线L无关， ………1
4分
在椭圆上，又2=4,………2分 椭圆C的方程为
，焦点坐标分别为 ……4分（2）设
的中点为B（x, y）则点 ………………5分把K的坐标代入椭圆
中得………7分线段
的中点B的轨迹方程为 …………8分（3）过原点的直线L与椭圆相交的两点M，N关于坐标原点对称
设
, 在椭圆上，应满足椭圆方程，得…10分== ……………13分故：
的值与点P的位置无关，同时与直线L无关， ………14分略
练习册系列答案
相关题目
，且椭圆短轴的两个端点与
构成正三角形．
与椭圆交于不同两点P、Q，若在
轴上存在定点E（
，0），使
恒为定值，求
:
的离心率为
，左焦点为
，过点
且斜率为
的直线
交椭圆于
两点．
轴上，是否存在定点
，使
恒为定值？若存在，求出
的椭圆经过点
, 直线
过点
与椭圆交于
两点, 其中
为坐标原点.
的范围; 
与向量
共线, 求
的外接圆方程. 
的顶点B、C在椭圆
上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则
B. 6 C. 
D. 12 
与直线
相交于A、B两点，且OA丄OB(O为坐标原点).
的交点坐标：
时，求椭圆E的方程.
的两个顶点
、
为椭圆的两个
的椭圆称为“优美椭圆”.设
是优美椭圆，
、
分别是它的左焦点和右顶点，B是它的短轴的一个顶点，则
等于__________。
的焦点F，且与椭圆交于相异的两点A、B，则
等于常数
” 可以类比推出抛物线的类似性质是“若直线l过抛物线
的焦点F，且与抛物线交于相异的两点A、B，则