题目内容
已知等轴双曲线
及其上一点
，求证：（1）离心率
，渐近线方程为
；（2）到它两个焦点的距离和积等于到双曲线中心距离的平方；（3）过作两渐近线的垂线，构成的矩形的面积为定值。
及其上一点，求证：（1）离心率，渐近线方程为；（2）到它两个焦点的距离和积等于到双曲线中心距离的平方；（3）过作两渐近线的垂线，构成的矩形的面积为定值。证明略
（1）由已知得，渐近线方程为。（2）设
，则
，又
，∴
。（3）设垂足分别为
，则由点到直线的距离公式知
，
，∴
（为定值）。
，渐近线方程为。（2）设，则，又，∴。（3）设垂足分别为，则由点到直线的距离公式知，，∴（为定值）。
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=1的实轴为A1A2，点P是双曲线上的一个动点，引A1Q⊥A1P，A2Q⊥A2P，A1Q与A2Q的交点为Q，求Q点的轨迹方程. 
的右焦点
作倾斜角为
的直线，与双曲线交于
两点，求：（1）
；（2）
的周长（
是双曲线的左焦点）。
在坐标轴上，离心率为
，且过点
。
在双曲线上，求证：
。
上的点到左准线的距离是到左焦点距离的
，则m=
的准线方程。
的右焦点与左准线之间的距离是 。
，则它的标准方程是（ ）
