题目内容
设等比数列{an}的前n项和为Sn.已知an+1=2Sn+2(
)
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)在an与an+1之间插入n个数,使这n+2个数组成一个公差为dn的等差数列,
①在数列{dn}中是否存在三项dm,dk,dp(其中m,k,p成等差数列)成等比数列?若存在,求出这样的三项,若不存在,说明理由;
②求证:
.

(1)求数列{an}的通项公式;
(2)在an与an+1之间插入n个数,使这n+2个数组成一个公差为dn的等差数列,
①在数列{dn}中是否存在三项dm,dk,dp(其中m,k,p成等差数列)成等比数列?若存在,求出这样的三项,若不存在,说明理由;
②求证:

(1)
(2)见解析

试题分析:
(1)利用Sn与an之间的关系

(2)根据等差数列公差与项之间的关系(


①假设存在,dm,dk,dp成等比数列,可以得到关于他们的等比中项式子,把dn的通项公式带入计算可以得到

②利用(2)所得求出



试题解析:
(1)由

可得:

两式相减:

又

因为数列



所以

(2)由(1)可知


因为:


①假设在数列



则:



因为


(*)可以化简为


所以在数列



②令



两式相减:



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