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数列{
a
n
}满足
a
n
+1
+(-1)
n
a
n
=2
n
-1,则{
a
n
}的前60项和为____________.
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1830
试题分析:当
时,
;当
时,
;
当
时,
.将
与
相减得:
;将
与
相减得:
.所以
,
,所以
.
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设数列
的前n项和为
为等比数列,且
,
.
(1)求数列
和
的通项公式;
(2)设
,求数列
的前n项和
.
已知
是公差不为零的等差数列,
,且
成等比数列.
(1)求数列
的通项公式;
(2)求数列
的前
项和
.
设等比数列{a
n
}的前n项和为S
n
.已知a
n+1
=2S
n
+2(
)
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)在a
n
与a
n+1
之间插入n个数,使这n+2个数组成一个公差为d
n
的等差数列,
①在数列{d
n
}中是否存在三项d
m
,d
k
,d
p
(其中m,k,p成等差数列)成等比数列?若存在,求出这样的三项,若不存在,说明理由;
②求证:
.
已知数列
的前
项和为
,
.
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)设
,求数列
的前
项和
.
各项均为正数的数列
中,
是数列
的前
项和,对任意
,有
.
(1)求数列
的通项公式;
(2)记
,求数列
的前
项和
.
水土流失是我国西部大开发中最突出的问题,全国9100万亩坡度为25°以上的坡耕地需退耕还林,其中西部占70%,2002年国家确定在西部地区退耕还林面积为515万亩,以后每年退耕土地面积递增12%.
(1)试问,从2002年起到哪一年西部地区基本上解决退耕还林问题?
(2)为支持退耕还林工作,国家财政补助农民每亩300斤粮食,每斤粮食按0.7元计算,并且每亩退耕地每年补助20元,试问到西部地区基本解决退耕还林问题时,国家财政共需支付约多少亿元?
若数列{c
n
}的通项c
n
=(2n-1)·
,则数列{c
n
}的前n项和R
n
=( )
A.1-
B.1-
C.1+
D.1+
对于数列
,规定
为数列
的一阶差分数列,其中
.对于正整数
,规定
为
的
阶差分数列,其中
.若数列
的通项
,则
.
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