证明:(1+x)2n展开式中xn的系数等于(1+x)2n-1展开式中xn的系数的2倍．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

19．证明：（1+x）²ⁿ展开式中xⁿ的系数等于（1+x）^2n-1展开式中xⁿ的系数的2倍．

分析利用二项式定理展开，即可得出结论．

解答证明：（1+x）²ⁿ=1+C_2n¹•x+C_2n²x²+…+C_2nⁿxⁿ+…+C_2n²ⁿx²ⁿ，
其中xⁿ的系数设为A，则A=C_2nⁿ=2n（2n-1）（2n-2）…（n+1）÷n!
（1+x）^2n-1=1+C_2n-1¹x+C_2n-1²x²+…+C_2n-1ⁿxⁿ+…+C_2n-1^2n-1x^2n-1，
其中xⁿ的系数设为B，则B=C_2n-1ⁿ=（2n-1）（2n-2）（2n-3）…（n-1+1）÷n!
因为A＞0，B＞0，A÷B=2n÷n=2
所以A=2B，原命题得证

点评本题考查二项式定理，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．

练习册系列答案

10．已知变量x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}x+2y-1≥0\\ 2x+y-2≤0\\ x-y+2≥0\end{array}$．，则Z=8^x•2^y的最小值为（　　）

7．已知全集U=R，集合A={x|y=log₂（x²+3x-10）}，B={x|-2≤x≤5}，则（∁_UA）∩B等于（　　）

14．

已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱垂直于底面，AC=BC，点D是AB的中点．求证：
（1）平面CA₁D⊥平面AA₁B₁B；
（2）BC₁∥平面CA₁D．

4．如果3x-2（x-1）＜2-x，那么|x-1|-（1-x）的值是0．

11．已知2^y•log_y4-2^y-1=0，$\sqrt{lo{g}_{x}\sqrt{5x}}$•log₅x=-1，问是否存在一个正整数P，使P=$\sqrt{\frac{1}{x}-y}$．

8．直线x-y+1=0被圆x²+y²=5截得的弦长为3$\sqrt{2}$．

9．已知两个不同的平面α，β和两条不重合的直线m，n，则下列命题正确的是（　　）

	A．	若m∥n，n?α，则m∥α		B．	若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥β
	C．	若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β		D．	若m⊥β，m?α，则α⊥β

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