题目内容
19．证明：（1+x）2n展开式中xn的系数等于（1+x）2n-1展开式中xn的系数的2倍．分析 利用二项式定理展开，即可得出结论．
解答 证明：（1+x）2n=1+C2n1•x+C2n2x2+…+C2nnxn+…+C2n2nx2n，
其中xn的系数设为A，则A=C2nn=2n（2n-1）（2n-2）…（n+1）÷n!
（1+x）2n-1=1+C2n-11x+C2n-12x2+…+C2n-1nxn+…+C2n-12n-1x2n-1，
其中xn的系数设为B，则B=C2n-1n=（2n-1）（2n-2）（2n-3）…（n-1+1）÷n!
因为A＞0，B＞0，A÷B=2n÷n=2
所以A=2B，原命题得证
点评 本题考查二项式定理，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．
练习册系列答案
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