题目内容
10.已知变量x,y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}x+2y-1≥0\\ 2x+y-2≤0\\ x-y+2≥0\end{array}$.,则Z=8x•2y的最小值为( )A. | 2 | B. | 1 | C. | $\frac{1}{2}$ | D. | $\frac{1}{4}$ |
分析 作出不等式组对应的平面区域,利用数形结合以及指数函数的图象和性质,结合基本不等式即可得到结论.
解答 解:如图,点(x,y)所满足的区域即为△ABC,
其中A(-1,1),B(0,2),C(1,0),
可见,要求Z=8x•2y=23x+y的最小值,
即求z′=3x+y的最小值,由y=-3x+z′得:
直线过A(-1,1)时,z′最小,
z′最小值=-2,
∴z最小值=2-2=$\frac{1}{4}$,
故选:D
点评 本题主要考查基本不等式的应用,利用数形结合确定点的位置是解决本题的关键,本题属于中档题.
练习册系列答案
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A. | -1+2i | B. | -1-2i | C. | 2i | D. | -2i |