题目内容
已知a>0，函数f(x)＝－2asin(2x＋
)＋2a＋b，当x∈[0，
]时，－5≤f(x)≤1．
(1)求常数a，b的值；
(2)设g(x)＝f(x＋)且lg[g(x)]>0，求g(x)的单调区间．
)＋2a＋b，当x∈[0，]时，－5≤f(x)≤1．(1)求常数a，b的值；
(2)设g(x)＝f(x＋
)且lg[g(x)]>0，求g(x)的单调区间．（1）a＝2，b＝－5
（2）综上，g(x)的递增区间为(kπ，kπ＋](k∈Z)；递减区间为(kπ＋，kπ＋
)(k∈Z)．
（2）综上，g(x)的递增区间为(kπ，kπ＋
](k∈Z)；递减区间为(kπ＋，kπ＋)(k∈Z)．解：(1)∵x∈[0，]，
∴2x＋∈[，
]．
∴sin(2x＋)∈[－
，1]，
又∵a>0，
∴－2asin(2x＋)∈[－2a，a]．
∴f(x)∈[b,3a＋b]，
又∵－5≤f(x)≤1，
∴b＝－5,3a＋b＝1，
因此a＝2，b＝－5．
(2)由(1)得a＝2，b＝－5，
∴f(x)＝－4sin(2x＋)－1，
g(x)＝f(x＋)＝－4sin(2x＋)－1＝4sin(2x＋)－1，
又由lg[g(x)]>0，得g(x)>1，
∴4sin(2x＋)－1>1，
∴sin(2x＋)>，
∴2kπ＋<2x＋<2kπ＋
，k∈Z，
其中当2kπ＋<2x＋≤2kπ＋，k∈Z时，g(x)单调递增，即kπ<x≤kπ＋，k∈Z，
∴g(x)的单调增区间为(kπ，kπ＋]，k∈Z．
又∵当2kπ＋<2x＋<2kπ＋，k∈Z时，g(x)单调递减，
即kπ＋<x<kπ＋，k∈Z．
∴g(x)的单调减区间为(kπ＋，kπ＋)，k∈Z．
综上，g(x)的递增区间为(kπ，kπ＋](k∈Z)；递减区间为(kπ＋，kπ＋)(k∈Z)．
]，∴2x＋
∈[，]．∴sin(2x＋
)∈[－，1]，又∵a>0，
∴－2asin(2x＋
)∈[－2a，a]．∴f(x)∈[b,3a＋b]，
又∵－5≤f(x)≤1，
∴b＝－5,3a＋b＝1，
因此a＝2，b＝－5．
(2)由(1)得a＝2，b＝－5，
∴f(x)＝－4sin(2x＋
)－1，g(x)＝f(x＋
)＝－4sin(2x＋)－1＝4sin(2x＋)－1，又由lg[g(x)]>0，得g(x)>1，
∴4sin(2x＋
)－1>1，∴sin(2x＋
)>，∴2kπ＋
<2x＋<2kπ＋，k∈Z，其中当2kπ＋
<2x＋≤2kπ＋，k∈Z时，g(x)单调递增，即kπ<x≤kπ＋，k∈Z，∴g(x)的单调增区间为(kπ，kπ＋
]，k∈Z．又∵当2kπ＋
<2x＋<2kπ＋，k∈Z时，g(x)单调递减，即kπ＋
<x<kπ＋，k∈Z．∴g(x)的单调减区间为(kπ＋
，kπ＋)，k∈Z．综上，g(x)的递增区间为(kπ，kπ＋
](k∈Z)；递减区间为(kπ＋，kπ＋)(k∈Z)．
练习册系列答案
相关题目
时，求函数
取得最大值和最小值时
的值；
的内角A、B、C的对应边分别是
，且
，若向量
与向量
平行，求
的值.
的最小值是( )
)的图象向左平移φ个单位，得到偶函数g(x)的图象，则φ的最小正值为( )
)与g(x)＝cos(ωx－
)(ω>0)的图象具有相同的对称中心，则φ＝( )
)上的函数y＝6cosx的图象与y＝5tanx的图象交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为P1，直线PP1与函数y＝sinx的图象交于点P2，则线段P1P2的长为________．
，
，
,且以
为最小正周期．
；
的解析式；
，求
的值．
x+
)的最小正周期是 ．