题目内容
【题目】甲、乙两班各派三名同学参加知识竞赛，每人回答一个问题，答对得10分，答错得0分，假设甲班三名同学答对的概率都是
，乙班三名同学答对的概率分别是，，
，且这六名同学答题正确与否相互之间没有影响．
（1）记“甲、乙两班总得分之和是60分”为事件
，求事件发生的概率；
（2）用
表示甲班总得分，求随机变量的概率分布和数学期望．
【答案】（1）
（2）分布列见解析，期望为20
【解析】
利用相互独立事件概率公式求解即可;
由题意知,随机变量
可能的取值为0，10，20，30,分别求出对应的概率,列出分布列并代入数学期望公式求解即可.
（1）由相互独立事件概率公式可得,
（2）由题意知,随机变量可能的取值为0，10，20，30.
，
，
，
,
所以，的概率分布列为
| 0 | 10 | 20 | 30 |
|
|
|
|
|
所以数学期望
.
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