Question

【题目】在平面直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程是（θ为参数）．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为：

（1）求曲线C的极坐标方程；

（2）设直线θ＝与直线l交于点M，与曲线C交于P，Q两点，已知｜OM｜｜OP｜｜OQ）＝10，求t的值。

Answer 1

【答案】（1）；（2）或.

【解析】

（1）由曲线C的参数方程，可得曲线C的普通方程，再将其化为极坐标方程．

（2）将代入中，求得|OM|，将代入中，得，得到|OP||OQ|=5．再根据|OM||OP||OQ|=10，解得t值即可.

（1）由曲线C的参数方程，可得曲线C的普通方程为，

即． ∵ ，，

故曲线C的极坐标方程为．

（2）将代入中，得，则．

∴ |OM|=．将代入中，得．

设点P的极径为，点Q的极径为，则． 所以|OP||OQ|=5．又|OM||OP||OQ|=10，则5=10．∴ t=或