题目内容
【题目】已知函数,
.
(1)证明:,直线
都不是曲线
的切线;
(2)若,使
成立,求实数
的取值范围.
【答案】(Ⅰ)见解析; (Ⅱ).
【解析】
试题(1)若直线与曲线
相切,因直线
过定点
,若设切点
则可得
①,又
,
上单调递增,当且仅当
时,①成立,这与
矛盾,结论得证.
(2)可转化为
,令
,
,
,分类讨论求
的最小值即可.
试题解析: (1)的定义域为
,
,直线
过定点
,若直线
与曲线
相切于点
(
且
),则
,即
①,设
,
,则
,所以
在
上单调递增,又
,从而当且仅当
时,①成立,这与
矛盾.
所以,,直线
都不是曲线
的切线;
(2)即
,令
,
,
则,使
成立
,
.
(i)当时,
,
在
上为减函数,于是
,由
得
,满足
,所以
符合题意;
(ii)当时,由
及
的单调性知
在
上为增函数,所以
,即
.
①若,即
,则
,所以
在
为增函数,于是
,不合题意;
②若,即
,则由
,
及
的单调性知存在唯一
,使
,且当
时,
,
为减函数;当
时,
,
为增函数;
所以,由
得
,这与
矛盾,不合题意.
综上可知,的取值范围是
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某班在一次个人投篮比赛中,记录了在规定时间内投进个球的人数分布情况:
进球数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
投进 | 1 | 2 | 7 | 2 |
其中和
对应的数据不小心丢失了,已知进球3个或3个以上,人均投进4个球;进球5个或5个以下,人均投进2.5个球.
(1)投进3个球和4个球的分别有多少人?
(2)从进球数为3,4,5的所有人中任取2人,求这2人进球数之和为8的概率.
【题目】某学校开展主题为“垃圾分类,绿色生活新时尚”的宣传活动,为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况,该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查,将他们的得分按优秀、良好、合格、待合格四个等级进行统计,并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图.请根据以下信息,解答下列问题:
等级 | 频数 | 频率 |
优秀 | 21 | 42% |
良好 | 40% | |
合格 | 6 | |
待合格 | 3 | 6% |
(1)本次调查随机抽取了__________名学生,表中__________,
__________;
(2)补全条形统计图;
(3)若全校有名学生,请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有多少人.