题目内容
【题目】已知集合A={x|x2-（a-1）x-a＜0，a∈R}，集合B={x|
＜0}．
（1）当a=3时，求A∩B；
（2）若A∪B=R，求实数a的取值范围．
【答案】（1）A∩B={x|-1＜x
或2＜x＜3}；（2）[2，+∞）.
【解析】
（1）结合不等式的解法，求出集合的等价条件，结合集合交集的定义进行求解即可．（2）结合A∪B=R，建立不等式关系进行求解即可．
解：（1）当a=3时，A={x|x2-2x-3＜0}={x|-1＜x＜3}，
B={x|
＜0}={x|x＞2或x＜-
}．
则A∩B={x|-1＜x
或2＜x＜3}．
（2）A={x|x2-（a-1）x-a＜0}={x|（x+1）（x-a）＜0}，B={x|x＞2或x＜-}．
若A∪B=R，则a≥2，即实数a的取值范围是[2，+∞）．
练习册系列答案
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【题目】某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：
喜欢甜品 | 不喜欢甜品 | 合计 | |
南方学生 | 60 | 20 | 80 |
北方学生 | 10 | 10 | 20 |
合计 | 70 | 30 | 100 |
(1)根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；
(2)已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品．现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率．
附：
.
P(χ2≥k) | 0.100 | 0.050 | 0.010 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
