题目内容

【题目】某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯,在全校一年级学生中进行了抽样调查,调查结果如下表所示:

喜欢甜品

不喜欢甜品

合计

南方学生

60

20

80

北方学生

10

10

20

合计

70

30

100

(1)根据表中数据,问是否有95%的把握认为南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”;

(2)已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生,其中2名喜欢甜品.现在从这5名学生中随机抽取3人,求至多有1人喜欢甜品的概率.

附:.

P(χ2k)

0.100

0.050

0.010

k

2.706

3.841

6.635

【答案】(1)95%的把握(2)

【解析】分析:(1)将列联表中的数据,代入公式,求得的值,即可做出判断;

(2)从名数学教师中任选人,列举出所有的基本事件的总数,即可利用古典概型及概率的计算公式求解

详解:解(1)2×2列联表中的数据代入公式计算,得

χ2≈4.762.

由于4.762>3.841,所以有95%的把握认为南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”..

(2)5名数学系学生中任取3人的一切可能结果所组成的基本事件空间Ω={(a1a2b1),(a1a2b2),(a1a2b3),(a1b1b2),(a1b2b3),(a1b1b3),(a2b1b2),(a2b2b3),(a2b1b3),(b1b2b3)}.

其中ai表示喜欢甜品的学生,i=1,2.bj表示不喜欢甜品的学生,j=1,2,3.Ω10个基本事件组成,且这些基本事件的出现是等可能的..

A表示“3人中至多有1人喜欢甜品这一事件,则

A={(a1b1b2),(a1b2b3),(a1b1b3),(a2b1b2),(a2b2b3),(a2b1b3),(b1b2b3)}.

事件A是由7个基本事件组成,因而P(A)=...

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