Question

【题目】设函数f（x）=，则满足f（f（a））=的实数a取值范围是______．

Answer 1

【答案】[，+∞）

【解析】

令f（a）=t，则f（t）=2-t，讨论t＞0或t≤0，运用导数判断单调性，进而得到方程无解，讨论t＞0时，以及a≤0，a＞0，由分段函数的解析式，解不等式即可得到所求范围．

解：令f（a）=t，则f（t）=2-t，

当t＞0时，1-3t=2-t，

由g（t）=1-3t-2-t的导数为g′（t）=-3+2-tln2，

在t＞0时，g′（t）＜0，g（t）在（0，+∞）递减，

即有g（t）＜g（0）=0，则方程1-3t=2-t无解；

当t≤0时，2-t=2-t成立，则f（t）=2-t的解集为，

即t=f（a）≤0，得1-3a≤0，解得a≥，且a＞0；

或a≤0，2-a≤0无解．

综上可得a的范围是a≥．

故答案为：[，+∞）．