题目内容

已知A，B，P为椭圆
x2
m2
+
y2
n2
=1（m，n＞0）上不同的三点，且A，B连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积kPA•kPB=-2，则该椭圆的离心率为______．
根据双曲线的对称性可知A，B关于原点对称，
设A（x1，y1），B（-x1，-y1），P（x，y），
则
x12
m2
-
y12
n2
=1，有kPA•kPB=-
m2
n2
=-2，∴
m2
n2
=2．
∴e=
1-
n2
m2
=
1-
1
2
=
2
2
．
故答案为：
2
2
．
练习册系列答案
相关题目
已知定点A(-
3
，0)，B是圆C：(x-
3
)2+y2=16（C为圆心）上的动点，AB的垂直平分线与BC交于点E．
（1）求动点E的轨迹方程；
（2）设直线l：y=kx+m（k≠0，m＞0）与E的轨迹交于P，Q两点，且以PQ为对角线的菱形的一顶点为（-1，0），求：△OPQ面积的最大值及此时直线l的方程．
如图，F是中心在原点、焦点在x轴上的椭圆C的右焦点，\直线l：x=4是椭圆C的右准线，F到直线l的距离等于3．
（1）求椭圆C的方程；
（2）点P是椭圆C上动点，PM⊥l，垂足为M．是否存在点P，使得△FPM为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
若方程
x2
m-1
+
y2
3-m
=1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围为______．
已知椭圆
x2
2
+y2=1的左右焦点分别为F1，F2，若过点P（0，-2）及F1的直线交椭圆于A，B两点，求△ABF2的面积．
（2手11•浙江）设F1，F2分别为椭圆
x2
3
+y2=1的焦点，点A，B在椭圆上，若
F1A
=5
F2B
；则点A的坐标是______．
请阅读以下材料，然后解决问题：
①设椭圆的长半轴长为m短半轴长为b，则椭圆的面积为πab
②我们把由半椭圆C1：
y2
b2
+
x2
c2
=1（x≤0）与半椭圆C2：
x2
a2
+
y2
b2
=1（x≥0）合成的曲线称作“果圆”，其中a2=b2+c2，a＞0，b＞c＞0
如图，设点F0，F1，F2是相应椭圆的焦点，A1，A2和B1，B2是“果圆”与x，y轴的交点，若△F0F1F2是边长为1的等边三角形，则上述“果圆”的面积为：______．
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，左焦点为E，右焦点为F，上顶点为B，若△BEF为等边三角形，则此椭圆的离心率为（　　）
A．
5
+1
2
B．
5
-1
2
C．
1
2
D．2-
3
若点A的坐标为（3，1），点P在抛物线y2=4x上移动，F为抛物线的焦点，则|PF|+|PA|的最小值为（　　）
A．3B．4C．5D．
5
+2

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