题目内容

已知椭圆
x2
2
+y2=1的左右焦点分别为F1，F2，若过点P（0，-2）及F1的直线交椭圆于A，B两点，求△ABF2的面积．
由题意，得
∵椭圆
x2
2
+y2=1的左焦点为F1（-1，0），点P（0，-2）
∴直线PF1的斜率为k=-2，得直线AB方程为y=-2（x+1），化简得y=-2x-2
由
y=-2x-2
x2
2
+
y2
1
=1
消去x，可得9y2+4y-4=0，
设A（x1，y1）、B（x2，y2），
∴y1+y2=-
4
9
，y1y2=-
4
9

因此，可得|y1-y2|=
(y1+y2)2-4y1y2
=
4
10
9

∵椭圆的焦距为|F1F2|=2
∴△ABF2的面积为S=
1
2
|F1F2|•|y1-y2|=
4
10
9
．
练习册系列答案
相关题目
椭圆有一个焦点为F1（-2，0），且经过点（0，2），求此椭圆的标准方程．
设椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦点分别为F1（-1，0）、F2（1，0），右准线l交x轴于点A，且
AF1
=2
AF2
．
（Ⅰ）试求椭圆的方程；
（Ⅱ）过F1、F2分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于D、E、M、N四点（如图所示），试求四边形DMEN面积的最大值．
在直角坐标系xoy中，点P到两点(-
3
，0)，(
3
，0)的距离之和等于4，设点P的轨迹为C，直线y=kx+2与C交于不同的两点A，B．
（1）写出C的方程；
（2）求证：-1＜
OA
•
OB
＜
13
4
．
若过椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为a，则该椭圆的离心率为______．
已知A，B，P为椭圆
x2
m2
+
y2
n2
=1（m，n＞0）上不同的三点，且A，B连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积kPA•kPB=-2，则该椭圆的离心率为______．
双曲线的实轴长为12，焦距为20，则该双曲线的标准方程为（　　）
A．
x2
36
-
y2
64
=1
B．
x2
64
-
y2
36
=1
C．
x2
36
-
y2
64
=1或
x2
64
-
y2
36
=1
D．
y2
36
-
x2
64
=1
如图，已知椭圆中心在原点，F是焦点，A为顶点，准线l交x轴于点B，点P，Q在椭圆上，且PD⊥l于D，QF⊥AO，则①
|PF|
|PD|
；②
|QF|
|BF|
；③
|AO|
|BO|
；④
|AF|
|AB|
；⑤
|FO|
|AO|
，其中比值为椭圆的离心率的有（　　）
A．1个B．3个C．4个D．5个
已知椭圆的焦点坐标为F1（-5，0），F2（5，0），离心率e=
5
3
，P为椭圆上一点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若PF1⊥PF2，求S△PF1F2．

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