题目内容
请阅读以下材料,然后解决问题:
①设椭圆的长半轴长为m短半轴长为b,则椭圆的面积为πab
②我们把由半椭圆C
1:
+
=1(x≤0)与半椭圆C
2:
+
=1(x≥0)合成的曲线称作“果圆”,其中a
2=b
2+c
2,a>0,b>c>0
如图,设点F
0,F
1,F
2是相应椭圆的焦点,A
1,A
2和B
1,B
2是“果圆”与x,y轴的交点,若△F
0F
1F
2是边长为1的等边三角形,则上述“果圆”的面积为:______.

根据题意,得
∵△F
0F
1F
2是边长为1的等边三角形,
∴半椭圆C
1:
+
=1(x≤0)中,半焦距c
1=
,即
=
…①
且半椭圆C
2:
+
=1(x≥0)中,c=
=
…②
联解①②,得a=
,b=1,c=
根据椭圆的面积公式,得半椭圆C
1的面积为S
1=
πbc=
π
半椭圆C
2的面积为S
2=
πab=
π
∴“果圆”的面积为S
1+S
2=
π故答案为:
π
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