题目内容

已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，左焦点为E，右焦点为F，上顶点为B，若△BEF为等边三角形，则此椭圆的离心率为（　　）
A．
5
+1
2
B．
5
-1
2
C．
1
2
D．2-
3
依题意，作图如下：

∵|EF|=2c，|BE|=
OE2+OB2
=
c2+b2
=a，△BEF为等边三角形，|BE|=|EF|=2c，
∴离心率e=
c
a
=
1
2
．
故选：C．
练习册系列答案
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已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率为
3
2
，左，右焦点分别为F1，F2，点G在椭圆上，
GF1
⊥
GF2
，且△GF1F2的面积为3，则椭圆的方程为______．
已知A，B，P为椭圆
x2
m2
+
y2
n2
=1（m，n＞0）上不同的三点，且A，B连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积kPA•kPB=-2，则该椭圆的离心率为______．
如图，已知F1，F2是椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆x2+y2=b2相切于点Q，且点Q为线段PF2的中点，则椭圆C的离心率为（　　）
A．
3
2
B．
5
3
C．
6
3
D．
2
5
5
如图，已知椭圆中心在原点，F是焦点，A为顶点，准线l交x轴于点B，点P，Q在椭圆上，且PD⊥l于D，QF⊥AO，则①
|PF|
|PD|
；②
|QF|
|BF|
；③
|AO|
|BO|
；④
|AF|
|AB|
；⑤
|FO|
|AO|
，其中比值为椭圆的离心率的有（　　）
A．1个B．3个C．4个D．5个
如图椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的上顶点为A，左顶点为B，F为右焦点，过F作平行与AB的直线交椭圆于C、D两点．作平行四边形OCED，E恰在椭圆上．
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）若平行四边形OCED的面积为
6
，求椭圆的方程．
已知椭圆
x2
4
+
y2
3
=1，F1F2是它的两个焦点，P是这个椭圆上任意一点，那么当|PF1|•|PF2|取最大值时，P、F1、F2三点（　　）
A．共线
B．组成一个正三角形
C．组成一个等腰直角三角形
D．组成一个锐角三角形
若椭圆
x2
16
+
y2
25
=1上一点P到焦点F1的距离为6，则点P到另一个焦点F2的距离为（　　）
A．2B．4C．6D．8
已知椭圆的两个焦点分别为F1（0，-8），F2（0，8），且椭圆上一点到两个焦点的距离之和为20，则此椭圆的方程为______．

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