题目内容
已知正数满足,则行列式的最小值为 .
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解析试题分析:首先把行列式化简为普通代数式,,又,即,所以,当且仅当时等号成立,故最小值为3.考点:行列式的定义与基本不等式.
(本小题满分14分)设(1)求 | z1| 的值以及z1的实部的取值范围;(2)若,求证:为纯虚数。
(14分)设虚数z1,z2,满足.(1)若z1,z2又是一个实系数一元二次方程的两根,求z1, z2.(2)若z1=1+mi(i为虚数单位,m∈R), ,复数w=z2+3,求|w|的取值范围.
计算:= .
二阶矩阵A,B对应的变换对圆的区域作用结果如图所示.(1)请写出一个满足条件的矩阵A,B;(2)利用(1)的结果,计算C=BA,并求出曲线在矩阵C对应的变换作用下的曲线方程.
已知矩阵A的逆矩阵A-1=,求矩阵A的特征值.
矩阵M=有特征向量为e1=,e2=,(1)求e1和e2对应的特征值;(2)对向量α=,记作α=e1+3e2,利用这一表达式间接计算M4α,M10α.
设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍,纵坐标伸长到3倍的伸缩变换.(1)求矩阵M的特征值及相应的特征向量.(2)求逆矩阵M-1以及椭圆+=1在M-1的作用下的新曲线的方程.
行列式(a,b,c,d∈{-1,1,2})的所有可能值中,最大的是 .