题目内容

20.已知an=cos$\frac{2nπ}{3}$,Sn是数列{an}的前n项和,则S2015=(  )
A.-2B.-1C.0D.1

分析 由f(n)=cos$\frac{2nπ}{3}$是以T=3为周期的周期函数可得数列每相邻三项的和,则答案可求.

解答 解:an=cos$\frac{2nπ}{3}$
f(n)=cos$\frac{2nπ}{3}$是以T=3为周期的周期函数,
∴a1+a2+a3=-$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$+1=0,

a3k+1+a3k+2+a3k+3=0,
则S2015=a1+a2+a3+a4+…+a2015
=0×671+(-$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$)=-1.
故选B.

点评 本题考查了三角函数的周期性,考查了数列的求和,关键是对规律的发现,是中档题.

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