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若双曲线的两条渐近线的夹角为
,则该双曲线的离心率为( )
A.2
B.
C.2或
D.2或
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D
首先根据题意要对焦点位置进行分类讨论:第一种就是焦点在x轴上,这时
;第二种就是焦点在y轴上,这时
,故答案选D。
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如下图,已知△
OFQ
的面积为
S
,且
·
=1,
(1)若
S
的范围为
<
S
<2,求向量
与
的夹角
θ
的取值范围;
(2)设|
|=
c
(
c
≥2),
S
=
c
,若以
O
为中心,
F
为焦点的椭圆经过点
Q
,当|
|取得最小值时,求此椭圆的方程.
(本小题满分12分)已知双曲线
,焦点F
2
到渐近线的距离为
,两条准线之间的距离为1。 (I)求此双曲线的方程; (II)过双曲线焦点F
1
的直线与双曲线的两支分别相交于A、B两点,过焦点F
2
且与AB平行的直线与双曲线分别相交于C、D两点,若A、B、C、D这四点依次构成平行四边形ABCD,且
,求直线AB的方程。
在直角坐标平面中,
的两个顶点
的坐标分别为
,
,平面内两点
同时满足下列条件:
①
;②
;③
∥
(1)求
的顶点
的轨迹方程;
(2)过点
的直线
与(1)中轨迹交于
两点,求
的取值范围
(本题满分15分)抛物线的顶点在原点,焦点在射线x-y+1=0
上
(1)求抛物线的标准方程
(2)过(1)中抛物线的焦点F作动弦AB,过A、B两点分别作抛物线的切线,设其交点为M,求点M的轨迹方程,并求出
的值
已知双曲线
和椭圆
有相同的焦点
和
,两曲线在第一象限内的交点为
,椭圆
与
轴负半轴交于点
,且
三点共线,
分有向线段
的比为
,又直线
与双曲线
的另一交点为
,若
.
(1)求椭圆
的离心率;
(2)求双曲线
和椭圆
的方程.
已知两点M(-2,0)、N(2,0),点P为坐标平面内的动点,满足|
||
|+
·
=0,求动点P(x,y)的轨迹方程.
已知抛物线C:
y
2
=4
x
的焦点为
F
,过点
F
的直线l与C相交于两点A、B.
(1)若|
AB
|=
,求直线l的方程;
(2)求|AB|的最小值.
抛物线
上点
到定点
和焦点
的距离之和的最小值为
,求此抛物线的方程.
关 闭
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