题目内容
如图,A、B、C是三个观察哨,A在B的正东,两地相距6 kM,C在B的北偏西30°,两地相距4 kM.在某一时刻,A观察哨发现某种信号,并知道该信号的传播速度为1 kM/s;4秒后B、C两个观察哨同时发现这种信号.在以过A、B两点的直线为x轴,以线段AB的垂直平分线为y轴的直角坐标系中,指出发射这种信号的地点P的坐标.
P点的坐标为(8,5
).
).设点P的坐标为(x,y),A(3,0)、B(-3,0)、C(-5,23).
因为|PB|=|PC|,所以点P在BC的中垂线上.
因为kBC=
,BC的中点D（－4，），所以直线PD的方程为
.①
又因为|PB|-|PA|=4,
所以点P必在以A、B为焦点的双曲线的右支上,双曲线的方程为
(x≥0).②
联立①②,解得x=8或
(舍去),所以y=5.
所以P点的坐标为(8,5).
因为|PB|=|PC|,所以点P在BC的中垂线上.
因为kBC=
,BC的中点D（－4，），所以直线PD的方程为.①又因为|PB|-|PA|=4,
所以点P必在以A、B为焦点的双曲线的右支上,双曲线的方程为
(x≥0).②联立①②,解得x=8或
(舍去),所以y=5.所以P点的坐标为(8,5
).
练习册系列答案
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；（1）由曲线C上任一点E向X轴作垂线，垂足为F，
。问：点P的轨迹可能是圆吗？请说明理由；（2）如果直线L的斜率为
，且过点
，直线L交曲线C于A，B两点，又
，求曲线C的方程。 
平面上，
，
所围成图形的面积为
，则集合
的交集
所表示的图形面积为 
(C) 
(B) 
. （ ）
||
|+ 
=0，求动点P（x，y）的轨迹方程.
,则M等于( )
的离心率为
，求
的值．
，
，
为双曲线的两个焦点，点
在双曲线上，求
的最小值．