题目内容
已知双曲线G的中心在原点，它的渐近线与圆
相切，过点P(－4,0)作斜率为
的直线l，使得l和G交于A、B两点，和y轴交于点C，并且点P在线段AB上，又满足
（1）求双曲线G的渐近线方程
（2）求双曲线G的方程
（3）椭圆S的中心在原点，它的短轴是G的实轴，如果S中垂直于l的平行弦的中点轨迹恰好是G的渐近线截在S内的部分，求椭圆S的方程。
相切，过点P(－4,0)作斜率为的直线l，使得l和G交于A、B两点，和y轴交于点C，并且点P在线段AB上，又满足（1）求双曲线G的渐近线方程
（2）求双曲线G的方程
（3）椭圆S的中心在原点，它的短轴是G的实轴，如果S中垂直于l的平行弦的中点轨迹恰好是G的渐近线截在S内的部分，求椭圆S的方程。
（1）
（2）
（3）
（2）（3）(1)设双曲线G的渐近线方程为y=kx，则由渐近线与圆
相切可得
，所以
，故渐近线方程为
(2)由（1）可设双曲线G的方程为
，把直线l的方程代入双曲线并整理得
则
（1）
,P、A、B、C共线且在线段AB上
即
整理得
将（1）式带入得m=8故双曲线G的方程为
(3)由提议可设椭圆方程为
设弦的端点分别为
，
，MN的中点为
，则
，
作差得
故垂直于l的平行弦中点的轨迹为直线
截在内的部分。又由题意，这个轨迹恰好是的渐近线截在内的部分
即
相切可得，所以，故渐近线方程为(2)由（1）可设双曲线G的方程为
，把直线l的方程代入双曲线并整理得则 （1）,P、A、B、C共线且在线段AB上即整理得将（1）式带入得m=8故双曲线G的方程为(3)由提议可设椭圆方程为
设弦的端点分别为，，MN的中点为，则，作差得故垂直于l的平行弦中点的轨迹为直线截在内的部分。又由题意，这个轨迹恰好是的渐近线截在内的部分即
练习册系列答案
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；（1）由曲线C上任一点E向X轴作垂线，垂足为F，
。问：点P的轨迹可能是圆吗？请说明理由；（2）如果直线L的斜率为
，且过点
，直线L交曲线C于A，B两点，又
，求曲线C的方程。 
与双曲线
均为正数）有共同的焦点F1，F2，P是两曲线的一个公共点，则
等于 （ ）
，直线
：
，
为平面上的动点，过点
，且
．
的方程；
过定点
，圆心
轴交于
、
两点，设
，
，求
的最大值．
，焦点F2到渐近线的距离为
，两条准线之间的距离为1。 （I）求此双曲线的方程； （II）过双曲线焦点F1的直线与双曲线的两支分别相交于A、B两点，过焦点F2且与AB平行的直线与双曲线分别相交于C、D两点，若A、B、C、D这四点依次构成平行四边形ABCD，且
，求直线AB的方程。
过点P(0,2), 且在
轴上截得的弦RG的长为4.
(０，１)，作轨迹
的两条互相垂直的弦
、
，设
、
，试判断直线
是否过定点？并说明理由．
的两个顶点分别
的坐标为
，
，平面内两点
同时满足下列条件：
；②
；③
∥
的轨迹方程；
的直线
与（1）中轨迹交于
两点，求
的取值范围
||
|+ 
=0，求动点P（x，y）的轨迹方程.
与双曲线
没有公共点,则实数
的取值范围是( )
或
