题目内容
. (本小题满分13分)
设A
,B
是椭圆
上的两点，
为坐标原点，向量
，向量
。
(1)设
,证明:点M在椭圆上;
(2)若点P、Q为椭圆上两点，且
∥
试问：线段PQ能否被直线OA平分？若能平分，请加以证明；若不能平分，请证明理由。
设A
,B是椭圆上的两点，为坐标原点，向量，向量。(1)设
,证明:点M在椭圆上;(2)若点P、Q为椭圆上两点，且
∥试问：线段PQ能否被直线OA平分？若能平分，请加以证明；若不能平分，请证明理由。（1）
又
知
把M点坐标代入椭圆方程左边，得
∴点M在椭圆上。（2）1．若
⊥X轴，则OA在X轴上，由
∥，∴PQ⊥X轴，∵PQ⊥X轴∵线段PQ被直线OA平分。
2．若OB∥X轴，同理可证线段PQ被直线OA平分。
2．若
不与X轴垂直或平行，设PQ方程为
由
设
则
∴
①
②由①②得PQ中点在直线
上，又直线OA方程为
PQ中点在直线OA上，故线段PQ被直线OA平分。略
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,设动点P到直线
的距离为
,已知
，且
．
，求向量
的夹角；
，点Ｍ满足
，且线段ＭＧ的垂直平分线经过点P，求
的面积．
是椭圆
的两个焦点，
为坐标原点，点
在椭圆上，且
，⊙
为直径的圆，直线
：
与⊙
,求
的值.
与椭圆
有一个公共点A（0，1），F为椭圆的左焦点，直线AF被圆所截得的弦长为1.
是椭圆上异于点A的一个动点，在线段CD上是否存在点T
，使
，若存在，请说明理由。
有共同焦点，且过点
的双曲线方程，并且求出这条双曲线的实轴长、焦距、离心率.
的
左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且
轴，直线AB交
轴于点P。若
，则椭圆的离心率为 
的左右顶点，若在椭圆上存在异于A1、A2的点
，使得
，其中O为坐标原点，则椭圆的离心率
的取值范围是
过椭圆左焦点F1和一个顶点B，则该椭圆的离心率为 ( )
在椭圆
内，则
的取值范围为 ( )
