题目内容

【题目】近年来许多地市空气污染较为严重,现随机抽取某市一年(365天)内100天的空气质量指数()的监测数据,统计结果如表:

指数

空气质量

轻度污染

中度污染

重度污染

严重污染

天数

4

13

18

30

20

15

记某企业每天由空气污染造成的经济损失为(单位:元),指数为.当在区间内时,对企业没有造成经济损失;当在区间内时,对企业造成的经济损失与成直线模型(当指数为150时,造成的经济损失为1100元,当指数为200时,造成的经济损失为1400元);当指数大于300时,造成的经济损失为2000元. 

(1)试写出的表达式;

(2)试估计在本年内随机抽取1天,该天经济损失大于1100且不超过1700元的概率;

(3)若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季,这30天中有8天为严重污染,完成列联表,并判断是否有的把握认为该市本年度空气严重污染与供暖有关?

非严重污染

严重污染

合计

供暖季

非供暖季

合计

附:

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

,其中

【答案】(1) (2)0.4;(3)有的把握认为该市本年度空气重度污染与供暖有关.

【解析】

试题分析(1)根据在区间[0,100]对企业没有造成经济损失;在区间(100,300]对企业造成经济损失成直线模型(当PM2.5指数为150时造成的经济损失为500元,当PM2.5指数为200时,造成的经济损失为700元);当PM2.5指数大于300时造成的经济损失为2000元,可得函数关系式;(2)由500<S≤900,得150<ω≤250,频数为39,即可求出概率;

(3)根据所给的数据,列出列联表,根据所给的观测值的公式,代入数据做出观测值,同临界值进行比较,即可得出结论.

解析:(1)依题意,可得

(2)设“在本年内随机抽取1天,该天经济损失大于1100元且不超过1700元”为事件,由,得,由统计结果,知

即在本年内随机抽取1天,该天经济损失大于1100元且不超过1700元的概率为0.4.

(3)根据题中数据可得如下列联表:

非严重污染

严重污染

合计

供暖季

22

8

30

非供暖季

63

7

70

合计

85

15

100

的观测值

所以有的把握认为该市本年度空气重度污染与供暖有关.

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