题目内容
【题目】近年来许多地市空气污染较为严重,现随机抽取某市一年(365天)内100天的空气质量指数()的监测数据,统计结果如表:
指数 | ||||||
空气质量 | 优 | 良 | 轻度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 严重污染 |
天数 | 4 | 13 | 18 | 30 | 20 | 15 |
记某企业每天由空气污染造成的经济损失为(单位:元),指数为.当在区间内时,对企业没有造成经济损失;当在区间内时,对企业造成的经济损失与成直线模型(当指数为150时,造成的经济损失为1100元,当指数为200时,造成的经济损失为1400元);当指数大于300时,造成的经济损失为2000元.
(1)试写出的表达式;
(2)试估计在本年内随机抽取1天,该天经济损失大于1100且不超过1700元的概率;
(3)若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季,这30天中有8天为严重污染,完成列联表,并判断是否有的把握认为该市本年度空气严重污染与供暖有关?
非严重污染 | 严重污染 | 合计 | |
供暖季 | |||
非供暖季 | |||
合计 |
附:
0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
,其中
【答案】(1) (2)0.4;(3)有的把握认为该市本年度空气重度污染与供暖有关.
【解析】:
试题分析:(1)根据在区间[0,100]对企业没有造成经济损失;在区间(100,300]对企业造成经济损失成直线模型(当PM2.5指数为150时造成的经济损失为500元,当PM2.5指数为200时,造成的经济损失为700元);当PM2.5指数大于300时造成的经济损失为2000元,可得函数关系式;(2)由500<S≤900,得150<ω≤250,频数为39,即可求出概率;
(3)根据所给的数据,列出列联表,根据所给的观测值的公式,代入数据做出观测值,同临界值进行比较,即可得出结论.
解析:(1)依题意,可得
(2)设“在本年内随机抽取1天,该天经济损失大于1100元且不超过1700元”为事件,由,得,由统计结果,知,
即在本年内随机抽取1天,该天经济损失大于1100元且不超过1700元的概率为0.4.
(3)根据题中数据可得如下列联表:
非严重污染 | 严重污染 | 合计 | |
供暖季 | 22 | 8 | 30 |
非供暖季 | 63 | 7 | 70 |
合计 | 85 | 15 | 100 |
的观测值,
所以有的把握认为该市本年度空气重度污染与供暖有关.