题目内容

【题目】已知.

I)若,求函数在点处的切线方程;

II)若函数上是增函数,求实数的取值范围;

III)令是自然对数的底数),求当实数等于多少时,可以使函数取得最小值为3.

【答案】(I;(II;(III.

【解析】

试题分析:I时,.由点斜式可得切线方程为II函数上是增函数,导数恒为非负数,分离参数得上恒成立.利用基本不等式求得右边函数最小值为,所以III,对分成三种情况讨论最值的情况,进而求得.

试题解析:

I)当时,

函数在点处的切线方程为.

II)函数上是增函数,

上恒成立,

上恒成立.

,则,当且仅当时,取=.

的取值范围为.

III.

(1)当时,上单调递减,

(舍去).

(2)当时,上恒成立,

上单调递减,,,(舍去).

(3)当时,,令,则,令,则

上单调递减,在上单调递增,

满足条件.

综上所述,当实数时,使的最小值为3.

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