题目内容
【题目】如图,直三棱柱中,
,
,
是
的中点,
是等腰三角形,
为
的中点,
为
上一点.
(I)若平面
,求
;
(II)平面将三棱柱
分成两个部分,求较小部分与较大部分的体积之比.
【答案】(1);(2)
.
【解析】试题分析:(I)借助题设条件运用线面的位置关系求解;(II)借助题设运用体积割补的方法探求.
试题解析:
(I)取中点为
,连接
,
,………………1分
∵分别
,
为中点,
∴,∴
四点共面,………………3分
且平面平面
.
又平面
,且
平面
,∴
.
∵为
的中点,∴
是
的中点,∴
.………………6分
(II)因为三棱柱为直三棱柱,∴
平面
,
又,则
平面
,
设,又三角形
是等腰三角形,所以
.
如图,将几何体补成三棱柱
.
∴几何体的体积为:
.………………9分
又直三棱柱体积为:
,………………11分
故剩余的几何体棱台的体积为
.
∴较小部分的体积与较大部分体积之比为:.………………12分
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