题目内容
【题目】已知数列中,
,前
项和
满足
(
).
⑴ 求数列的通项公式;
⑵ 记,求数列
的前
项和
;
⑶ 是否存在整数对(其中
,
)满足
?若存在,求出所有的满足题意的整数对
;若不存在,请说明理由.
【答案】(1) ;(2)
;(3)
,
,
.
【解析】试题分析: 当
时,可得
(
),而当
时,
(
),可得到数列
是首项为
,公比也为
的等比数列,从而可求数列
的通项公式;
由
知
,代入
,对通项公式进行裂项,即可求得数列
的前
项和
;
要求出所有的满足题意的整数对
,根据题目意思表达出
关于
的表达式,
然后进行讨论。
解析:⑴ 当时,
与
相减,
得,即
(
),
在中,令
可得,
,即
;
故(
),
故数列是首项为
,公比也为
的等比数列,其通项公式为
;
⑵由⑴ 知,
,
则.
⑶,即
,
即,
若存在整数对,则
必须是整数,其中
只能是
的因数,
可得时,
;
时,
;
时,
;
综上所有的满足题意得整数对为,
,
.
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练习册系列答案
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寿命(h) | 100~200 | 200~300 | 300~400 | 400~500 | 500~600 |
个 数 | 20 | 30 | 80 | 40 | 30 |
(1)列出频率分布表;
(2)画出频率分布直方图;
(3)估计元件寿命在100~400h以内的在总体中占的比例.