题目内容

【题目】（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，E、F分别为A1C1和BC的中点．

（1）求证：平面ABE⊥平面B1BCC1；

（2）求证：C1F//平面ABE．

【答案】（1）见解析；（2）见解析．

【解析】

试题分析：（1）要证明面面垂直，关键是用到面面垂直的判定定理，只要证明面EAB内的直线AB⊥平面B1BCC1就可以了；（2）取AC的中点G，连结C1G、FG，只要证明平面C1GF//平面EAB，

就可以得到C1F//平面EAB．

试题解析：证明：（1）∵BB1⊥平面ABC

AB平面ABC

∴AB⊥BB1

又AB⊥BC，BB1∩BC=B

∴AB⊥平面B1BCC1

而AB平面ABE

∴平面ABE⊥平面B1BCC1

（2）取AC的中点G，连结C1G、FG

∵F为BC的中点

∴FG//AB

又E为A1C1的中点

∴C1E//AG，且C1E=AG

∴四边形AEC1G为平行四边形

∴AE//C1G

∴平面C1GF//平面EAB

而C1F平面C1GF

∴C1F//平面EAB．

练习册系列答案
相关题目

【题目】近年来许多地市空气污染较为严重，现随机抽取某市一年（365天）内100天的空气质量指数（）的监测数据，统计结果如表：

指数

空气质量

优

良

轻度污染

中度污染

重度污染

严重污染

天数

4

13

18

30

20

15

记某企业每天由空气污染造成的经济损失为（单位：元），指数为.当在区间内时，对企业没有造成经济损失；当在区间内时，对企业造成的经济损失与成直线模型（当指数为150时，造成的经济损失为1100元，当指数为200时，造成的经济损失为1400元）；当指数大于300时，造成的经济损失为2000元.　

（1）试写出的表达式；

（2）试估计在本年内随机抽取1天，该天经济损失大于1100且不超过1700元的概率；

（3）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，这30天中有8天为严重污染，完成列联表，并判断是否有的把握认为该市本年度空气严重污染与供暖有关？

非严重污染

严重污染

合计

供暖季

非供暖季

合计

附：

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

，其中

【题目】已知数列满足： ， ， .　

（1）证明： ；

（2）证明： ；

（3）证明： .

【题目】在四棱锥中， ， ，点M是线段AB上的一点，且．

（1）证明：平面平面ABCD；

（2）求直线CM与平面PCD所成角的正弦值．

【题目】已知函数，其中

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）若在上存在，使得成立，求的取值范围.

【题目】已知， 为实数，函数，函数．

(1) 当时，令，若恒成立，求实数的取值范围；

(2) 当时，令，是否存在实数，使得对于函数定义域中的任意实数，均存在实数，有成立？若存在，求出实数的取值集合；若不存在，请说明理由．

【题目】已知数列满足， ，其中.

（1）设，求证：数列是等差数列，并求出的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，是否存在正整数，使得对于恒成立，若存在，求出的最小值，若不存在，请说明理由.

【题目】要分析学生初中升学考试的数学成绩对高一年级数学学习有什么影响，在高一年级学生中随机抽取10名学生，分析他们入学的数学成绩(x)和高一年级期末数学考试成绩(y)(如下表)：

(1)画出散点图；

(2)判断入学成绩(x)与高一期末考试成绩(y)是否有线性相关关系；

(3)如果x与y具有线性相关关系，求出回归直线方程；

编号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

x

63

67

45

88

81

71

52

99

58

76

y

65

78

52

85

92

89

73

98

56

75

【题目】2017年某市政府为了有效改善市区道路交通拥堵状况出台了一系列的改善措施,其中市区公交站点重新布局和建设作为重点项目.市政府相关部门根据交通拥堵情况制订了“市区公交站点重新布局方案”,现准备对该“方案”进行调查,并根据调查结果决定是否启用该“方案”.调查人员分别在市区的各公交站点随机抽取若干市民对该“方案”进行评分,并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图.相关规则为:①调查对象为本市市民,被调查者各自独立评分;②采用百分制评分,[60,80)内认定为满意,不低于80分认定为非常满意;③市民对公交站点布局的满意率不低于75％即可启用该“方案”;④用样本的频率代替概率.

(1)从该市800万人的市民中随机抽取5人,求恰有2人非常满意该“方案”的概率;并根据所学统计学知识判断该市是否启用该“方案”,说明理由.

(2)已知在评分低于60分的被调查者中,老年人占,现从评分低于60分的被调查者中按年龄分层抽取9人以便了解不满意的原因,并从中抽取3人担任群众督查员,记为群众督查员中的老人的人数,求随机变量的分布列及其数学期望.

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