题目内容
已知an=n×0.8n(n∈N*).
(1)判断数列{an}的单调性;
(2)是否存在最小正整数k,使得数列{an}中的任意一项均小于k?请说明理由.
(1)判断数列{an}的单调性;
(2)是否存在最小正整数k,使得数列{an}中的任意一项均小于k?请说明理由.
(1)a1,a2,a3,a4单调递增,a4=a5,而a5,a6,…单调递减(2)k=2
(1)∵an+1-an=×0.8n(n∈N*),∴n<4时,an<an+1;n=4时,a4=a5;
n>时,an>an+1.
即a1,a2,a3,a4单调递增,a4=a5,而a5,a6,…单调递减.
(2)由(1)知,数列{an}的第4项与第5项相等且最大,最大项是.
故存在最小的正整数k=2,使得数列{an}中的任意一项均小于k.
n>时,an>an+1.
即a1,a2,a3,a4单调递增,a4=a5,而a5,a6,…单调递减.
(2)由(1)知,数列{an}的第4项与第5项相等且最大,最大项是.
故存在最小的正整数k=2,使得数列{an}中的任意一项均小于k.
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