题目内容
13．给出以下四个判断：①线段AB在平面α内，则直线AB不一定在平面α内；
②两平面有一个公共点，则它们一定有无数个公共点；
③三条平行直线共面；
④有三个公共点的两平面重合．
其中不正确的判断的个数为3．．
分析 线段AB在平面α内，直线AB也在α内；两平面有一个公共点，则一定有无数个公共点，这些点在两个平面的交线上；三条平行直线不一定共面；有三个公共点的两平面重合或交于一点．
解答 解：线段AB在平面α内，直线AB也在α内，故①不正确；
两平面有一个公共点，则一定有无数个公共点，这些点在两个平面的交线上，故②正确；
三条平行直线不一定共面，故③不正确；
有三个公共点的两平面重合或交于一条直线，故④不正确，
综上可知有3个命题不正确．
故答案为：3
点评 本题考查平面的基本性质及推论，本题解题的关键是不要漏掉条件中可能出现的情况，本题是一个基础题．
练习册系列答案
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8．下列命题中不正确的是（其中l，m表示直线，α，β，γ表示平面）（ ）
| A． | l⊥m，l⊥α，m⊥β⇒α⊥β | B． | l⊥m，l?α，m?β⇒α⊥β | C． | α⊥γ，β∥γ⇒α⊥β | D． | l∥m，l⊥α，m?β⇒α⊥β |
18．若不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-y≤0}\\{x-2y+2≥0}\\{x≥m}\end{array}\right.$表示的平面区域是面积为$\frac{16}{9}$的三角形，则m的值为（ ）
| A． | $\frac{14}{3}$ | B． | -$\frac{2}{3}$ | C． | -$\frac{2}{3}$或$\frac{14}{3}$ | D． | -$\frac{3}{2}$ |
2．定义区间（a，b），[a，b），（a，b]，[a，b]的长度均为d=b-a，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如：（1，2）∪[3，5）的长度d=（2-1）+（5-3）=3，用[x]表示不超过x的最大整数，记{x}=x-[x]，其中x∈R，设f（x）=[x]•{x}，g（x）=x-1，若用d1，d2，d3分别表示不等式f（x）＞g（x），方程f（x）=g（x），不等式f（x）＜g（x）解集区间的长度，则当0≤x≤2011时，有（ ）
| A． | ）d1=1，d2=2，d3=2008 | B． | ）d1=1，d2=1，d3=2009 | ||
| C． | ）d1=3，d2=5，d3=2003 | D． | ）d1=2，d2=3，d3=2006 |
3．“sinxcosx＞0“是“sinx+cosx＞1“的（ ）
| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充分必要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |