Question

（本题满分14分）在直角坐标系xOy中，椭圆C₁：的左、右焦点分别为F₁、F₂．F₂也是抛物线C₂：的焦点，点M为C₁与C₂在第一象限的交点，且．
(Ⅰ)求C₁的方程；
(Ⅱ)平面上的点N满足，直线l∥MN，且与C₁交于A、B两点，若·=0，求直线l的方程．

Answer 1

解：(Ⅰ)由:知．设，在上，因为，所以，得,．M在上，且椭圆的半焦距，于是，消去并整理得，解得（不合题意，舍去）．故椭圆的方程为．（6分）
(Ⅱ)由知四边形是平行四边形，其中心为坐标原点，
因为，所以与的斜率相同，故的斜率．
设的方程为．由消去并化简得．
设，，，．因为，所以．

．所以．
此时，
故所求直线的方程为，或．（14分）

略