题目内容
一束光线从点出发,经直线上一点反射后,恰好穿过点.(Ⅰ)求点关于直线的对称点的坐标;
(Ⅱ)求以、为焦点且过点的椭圆的方程;
(Ⅲ)设直线与椭圆的两条准线分别交于、两点,点为线段上的动点,求点 到的距离与到椭圆右准线的距离之比的最小值,并求取得最小值时点的坐标.
(Ⅱ)求以、为焦点且过点的椭圆的方程;
(Ⅲ)设直线与椭圆的两条准线分别交于、两点,点为线段上的动点,求点 到的距离与到椭圆右准线的距离之比的最小值,并求取得最小值时点的坐标.
(Ⅰ)的坐标为.
(Ⅱ)所求椭圆方程为.
(Ⅲ)最小值=,此时点的坐标为
(Ⅰ)设的坐标为,则且.
解得, 因此,点的坐标为.
(Ⅱ),根据椭圆定义,
得,
,. ∴所求椭圆方程为.
(Ⅲ),椭圆的准线方程为.
设点的坐标为,表示点到的距离,表示点到椭圆的右准线的距离.
则,.
,令,则,
当,,,.
∴在时取得最小值.
因此,最小值=,此时点的坐标为-----------------14分
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