题目内容
已知三角形ABC的三个顶点均在椭圆
上，且点A是椭圆短轴的一个端点（点A在y轴正半轴上）.
(1)若三角形ABC的重心是椭圆的右焦点，试求直线BC的方程;若角A为
，AD垂直BC于D，试求点D的轨迹方程.
上，且点A是椭圆短轴的一个端点（点A在y轴正半轴上）.(1)若三角形ABC的重心是椭圆的右焦点，试求直线BC的方程;若角A为
，AD垂直BC于D，试求点D的轨迹方程.所求点D的轨迹方程是
1）设B（
,
）,C(
,
),BC中点为(
),F(2,0)
则有
两式作差有
(1)
F(2,0)为三角形重心，所以由
，得
由
得
，
代入（1）得
直线BC的方程为
2)由AB⊥AC得
（2）
设直线BC方程为
，得
，
代入（2）式得
，解得
或
直线过定点（0，
，设D（x,y）
则
即
所以所求点D的轨迹方程是。
,）,C(,),BC中点为(),F(2,0)则有
两式作差有
(1)F(2,0)为三角形重心，所以由
，得由
得，代入（1）得
直线BC的方程为
2)由AB⊥AC得
（2）设直线BC方程为
，得， 代入（2）式得，解得或直线过定点（0，
，设D（x,y）则
即
所以所求点D的轨迹方程是
。
练习册系列答案
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；
，
+
="1"
+
=1(y≠0)
+
+
=1上一点,则
x+
y的最小值为__________________.
(φ为参数)上一点M与原点的连线与x轴正方向所成角为
,求点M的坐标.
+
=1(a>b>0)的离心率e=
,左焦点为F,A、B、C为其三个顶点,直线CF与AB交于D,则tan∠BDC的值等于( )
B.-3
D.-
+y2=1相交于A、B两点，则|AB|的最大值是（ ）
C.
D.