题目内容
已知2×2矩阵M=
有特征值λ=-1及对应的一个特征向量e1=
.
(1)求矩阵M.
(2)设曲线C在矩阵M的作用下得到的方程为x2+2y2=1,求曲线C的方程.
有特征值λ=-1及对应的一个特征向量e1=.(1)求矩阵M.
(2)设曲线C在矩阵M的作用下得到的方程为x2+2y2=1,求曲线C的方程.
(1)
(2) 22x2+4xy+y2=1
(2) 22x2+4xy+y2=1(1)依题意得,
=(-1),
即
解得
所以M=.
(2)设曲线C上一点P(x,y)在矩阵M的作用下得到曲线x2+2y2=1上一点P'(x',y'),
则
=
,即
又因为(x')2+2(y')2=1,所以(2x+y)2+2(3x)2=1,
整理得曲线C的方程为22x2+4xy+y2=1.
=(-1),即
解得
所以M=.(2)设曲线C上一点P(x,y)在矩阵M的作用下得到曲线x2+2y2=1上一点P'(x',y'),
则
=,即又因为(x')2+2(y')2=1,所以(2x+y)2+2(3x)2=1,
整理得曲线C的方程为22x2+4xy+y2=1.
练习册系列答案
相关题目
，
，计算
．
（
）任意排成
行
（
）的比值
，称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”.若
表示某个
行第
列的数（
，
），且满足
，当
时数表的“特征值”为_________
，向量α＝
，β＝
.
β在TM作用下的象；
对应的变换作用下得到的点的坐标．
的特征值和特征向量.
，N＝
，点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点分别为A1、B1、C1，△A1B1C1的面积是△ABC面积的2倍，求k的值．
不存在逆矩阵，求实数
的值及矩阵
=
M
成立的矩阵M.