题目内容
求矩阵M=
的特征值和特征向量.

当t≠0时,属于λ1=7的特征向量为
当t≠0时,所以属于λ2=-2的特征向量为

当t≠0时,所以属于λ2=-2的特征向量为

特征多项式λ2-5λ-14=(λ-7)(λ+2),
由(λ-7)(λ+2)=0可得:λ1=7,λ2=-2.
由
可得2x-y=0,
∴(x,y)=(t,2t).
当t≠0时,属于λ1=7的特征向量为
,
由
可得x+4y=0,
∴(x,y)=(4t,-t),
当t≠0时,所以属于λ2=-2的特征向量为
.
由(λ-7)(λ+2)=0可得:λ1=7,λ2=-2.
由

∴(x,y)=(t,2t).
当t≠0时,属于λ1=7的特征向量为

由

∴(x,y)=(4t,-t),
当t≠0时,所以属于λ2=-2的特征向量为


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