题目内容
【题目】某企业生产,
两种产品,根据市场调查与预测,
产品的利润与投资成正比,其关系如图1,
产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2,(注:利润与投资单位:万元)
(1)分别将,
两种产品的利润表示为投资的函数关系,并写出它们的函数关系式;
(2)该企业已筹集到10万元资金,全部投入到,
两种产品的生产,怎样分配资金,才能使企业获得最大利润,其最大利润约为多少万元(精确到1万元).
【答案】(1)为
,
为
;(2)
产品投入3.75万元,
产品投入6.25万元,最大利润为4万元
【解析】
(1)根据题意给出的函数模型,设;
代入图中数据求得
既得,注意自变量
;
(2)设产品投入
万元,则
产品投入
万元,设企业利润为
万元.,列出利润函数为
,用换元法,设
,变化为二次函数可求得利润的最大值.
解:(1)设投资为万元,
产品的利润为
万元,
产品的利润为
万元
由题设知;
由图1知,
由图2知,
则,
.
(2)设产品投入
万元,则
产品投入
万元,设企业利润为
万元.
,
,令
,则
则
当时,
,
此时
所以当产品投入3.75万元,
产品投入6.25万元,企业获得最大利润为4万元.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】一只药用昆虫的产卵数y与一定范围内的温度x有关, 现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如下表:
温度x/C | 21 | 23 | 24 | 27 | 29 | 32 |
产卵数y/个 | 6 | 11 | 20 | 27 | 57 | 77 |
经计算得: ,
,
,
,
,线性回归模型的残差平方和
,e8.0605≈3167,其中xi, yi分别为观测数据中的温度和产卵数,i=1, 2, 3, 4, 5, 6.
(Ⅰ)若用线性回归模型,求y关于x的回归方程=
x+
(精确到0.1);
(Ⅱ)若用非线性回归模型求得y关于x的回归方程为=0.06e0.2303x,且相关指数R2=0.9522.
( i )试与(Ⅰ)中的回归模型相比,用R2说明哪种模型的拟合效果更好.
( ii )用拟合效果好的模型预测温度为35C时该种药用昆虫的产卵数(结果取整数).
附:一组数据(x1,y1), (x2,y2), ...,(xn,yn ), 其回归直线=
x+
的斜率和截距的最小二乘估计为
=
;相关指数R2=
.