题目内容
【题目】如图,四棱锥中,底面
为矩形,侧面
底面
,
,
,
,
与平面
所成的角为
.
(1)证明:;
(2)求二面角的正切值.
【答案】(1)证明见解析;(2).
【解析】
(1)取的中点
,利用面面垂直的性质定理可得出
平面
,可得出
,并证明出
,可得出
,可证明出
平面
,由此可得出
;
(2)由平面
可得知
为二面角
的平面角,过点
作
,垂足为
,连接
、
,可得出
,利用几何关系计算出
和
,即可计算出
的值.
(1)如图,取的中点
,连接
交
于点
,连接
、
.
,点
为
的中点,
且
.
又平面
平面
,平面
平面
,
平面
.
平面
,又
平面
,
.
又,
,
,
.
又,
平面
,
平面
,
平面
.
平面
,
;
(2)由(1)可知平面
,
平面
,
,
又,
就是二面角
的平面角,
过点作
,垂足为
,连接
、
.
且
,
,
平面
,
平面
,
,
,
,
平面
,
就是
与平面
所成的角,即
,
又,
,
又,
,
,
,
又,
,则
.
故二面角的正切值是
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目