题目内容

【题目】某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间,需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:

以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.

(1)求六月份这种酸奶一天的需求量(单位:瓶)的分布列;

(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为(单位:元),当六月份这种酸奶一天的进货量(单位:瓶)为多少时,的数学期望达到最大值?

【答案】(1)分布列见解析;(2)520.

【解析】分析:(1)根据题意所有的可能取值为200,300,500,由表格数据知;(2)分两种情况:当时,分别得到利润表达式.

详解:

(1)由题意知,所有的可能取值为200,300,500,由表格数据知

.

因此的分布列为

0.2

0.4

0.4

(2)由题意知,这种酸奶一天的需求量至多为500,至少为200,因此只需考虑

时,

若最高气温不低于25,则

若最高气温位于区间,则

若最高气温低于20,则

因此

时,

若最高气温不低于20,则

若最高气温低于20,则

因此

所以时,的数学期望达到最大值,最大值为520元.

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