题目内容
【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,曲线:
经过伸缩变换
后得到曲线
.以坐标原点
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(Ⅰ)求出曲线、
的参数方程;
(Ⅱ)若、
分别是曲线
、
上的动点,求
的最大值.
【答案】(1),
(2)
【解析】试题分析:(Ⅰ)由题意,根据伸缩公式可求得曲线的普通方程,再普通方程与参数方程的互换公式进行转换,从而求出曲线
的参数方程,同理可根据互换公式,将曲线
的极坐标方程转化为参数方程.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知曲线是以点
为圆心,半径
的圆,则可任取曲线
上的点
,由两点间的距离公式,求出点
到圆心的距离
,从而求出
,从而问题可得解.
试题解析:(Ⅰ)曲线:
经过伸缩变换
,可得曲线
的方程为
,
∴其参数方程为(
为参数);
曲线的极坐标方程为
,即
,
∴曲线的直角坐标方程为
,即
,
∴其参数方程为(
为参数).
(Ⅱ)设,则
到曲线
的圆心
的距离
,
∵,∴当
时,
.
∴
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】2018年,在《我是演说家》第四季这档节目中,英国华威大学留学生游斯彬的“数学之美”的演讲视频在微信朋友圈不断被转发,他的视角独特,语言幽默,给观众留下了深刻的印象.某机构为了了解观众对该演讲的喜爱程度,随机调查了观看了该演讲的140名观众,得到如下的列联表:(单位:名)
男 | 女 | 总计 | |
喜爱 | 40 | 60 | 100 |
不喜爱 | 20 | 20 | 40 |
总计 | 60 | 80 | 140 |
(1)根据以上列联表,问能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为观众性别与喜爱该演讲有关.(精确到0.001)
(2)从这60名男观众中按对该演讲是否喜爱采取分层抽样,抽取一个容量为6的样本,然后随机选取两名作跟踪调查,求选到的两名观众都喜爱该演讲的概率.
附:临界值表
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
2.705 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
参考公式:,
.