题目内容
【题目】销售甲乙两种商品所得利润分别是(单位:万元)和
(单位:万元),它们与投入资金
(单位:万元)的关系有经验公式
,
.今将10万元资金投入经营甲乙两种商品,其中对甲种商品投资
(单位:万元).
(1)试建立总利润(单位:万元)关于
的函数关系式,并写出定义域;
(2)如何投资经营甲乙两种商品,才能使得总利润最大,并求出最大总利润.
【答案】(1),定义域为
;(2)甲商品投入
万元,乙商品投入
万元时,总利润最大为
万元.
【解析】
(1)根据题意,可以求出对乙种商品投资金额,最后写出函数的关系式及定义域;
(2)令,根据二次函数的单调性求出最大值即可.
(1)因为10万元资金投入经营甲乙两种商品,对甲种商品投资(单位:万元),所以对乙两种商品投资
(单位:万元),于是有
,定义域为
;
(2)令,
因为定义域为,所以
,
所以
当时,函数
为单调递增函数;
当时,函数
为单调递减函数.
所以当时,即
时,总利润最大为
万元.
即甲商品投入万元,乙商品投入
万元时,总利润最大为
万元.
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